Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 94

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.8. Wzory skróconego mnożenia” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Twoim celem jest to, by przez wymnożenie nawiasów udowodnić ogólne wzory na kwadrat sumy i kwadrat różnicy dwóch dowolnych liczb.

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijamy iloczyny zgodnie z prawem rozdzielności:

(a+b)^2=(a+b)(a+b)=a^2+ab+ab+b^2=a^2+2ab+b^2,

(a-b)^2=(a-b)(a-b)=a^2-ab-ab+b^2=a^2-2ab+b^2.

Odpowiedź

Oba wzory są prawdziwe dla dowolnych liczb rzeczywistych $a$ i $b$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 2

Rozwijamy osiem kwadratów dwumianów z jedną zmienną, dobierając właściwy znak wyrazu środkowego.

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy ze wzorów $(u+v)^2=u^2+2uv+v^2$ oraz $(u-v)^2=u^2-2uv+v^2$ .

a) $x^2+2x+1$ .
b) $x^2+4x+4$ .
c) $x^2-6x+9$ .
d) $x^2-10x+25$ .
e) $4x^2+4x+1$ .
f) $\frac14x^2+2x+4$ .
g) $16x^2-8x+1$ .
h) $4x^2-2x+\frac14$ .

Odpowiedź

a) $x^2+2x+1$ , b) $x^2+4x+4$ , c) $x^2-6x+9$ , d) $x^2-10x+25$ , e) $4x^2+4x+1$ , f) $\frac14x^2+2x+4$ , g) $16x^2-8x+1$ , h) $4x^2-2x+\frac14$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Należy tutaj zastosować wzory na kwadrat sumy lub różnicy do ośmiu dwumianów z dwiema zmiennymi i zapisać wyniki jako wielomiany.

8 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijamy każdy kwadrat dwumianu.

a) $x^2+4xy+4y^2$ .
b) $4x^2-4xy+y^2$ .
c) $9x^2+12xy+4y^2$ .
d) $9x^2-24xy+16y^2$ .
e) $x^2-xy+\frac14y^2$ .
f) $9x^2+3xy+\frac14y^2$ .
g) $4x^2-xy+\frac1{16}y^2$ .
h) $\frac14x^2+\frac13xy+\frac19y^2$ .

Odpowiedź

a) $x^2+4xy+4y^2$ , b) $4x^2-4xy+y^2$ , c) $9x^2+12xy+4y^2$ , d) $9x^2-24xy+16y^2$ , e) $x^2-xy+\frac14y^2$ , f) $9x^2+3xy+\frac14y^2$ , g) $4x^2-xy+\frac1{16}y^2$ , h) $\frac14x^2+\frac13xy+\frac19y^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem