Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 91

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.7. Mnożenie sum algebraicznych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

Analizujemy tutaj, jak rozwinąć trzy wyrażenia zależne od całkowitego n, wyłączyć stały czynnik i w ten sposób dowieść wskazanej podzielności.

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwijamy nawiasy i przedstawiamy wynik jako wielokrotność wskazanej liczby.

a) $(2n-3)(n+4)+(n-3)(n+2)-n=3n^2+3n-18=3(n^2+n-6)$ .
b) $(3n-4)(2n-5)-(2n-1)(5-2n)=10n^2-35n+25=5(2n^2-7n+5)$ .
c) $(6n-3)(n+4)-(3n-2)(2n-1)=28n-14=7(4n-2)$ .

W każdym nawiasie pozostaje liczba całkowita, więc otrzymane liczby są podzielne odpowiednio przez $3,5,7$ .

Odpowiedź

Wyniki mają postać a) $3(n^2+n-6)$ , b) $5(2n^2-7n+5)$ , c) $7(4n-2)$ , co dowodzi podzielności.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 6

Rozważamy tutaj, jak wymnożyć nawiasy w trzech równaniach i trzech nierównościach, zredukować składniki kwadratowe i wyznaczyć wszystkie rozwiązania.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po rozwinięciu nawiasów wyrazy kwadratowe redukują się.

a) $x^2-3x-10=x^2\iff-3x=10\iff x=-\frac{10}{3}$ .
b) $3-5x=0\iff x=\frac35$ .
c) $3x^2-(3x^2+5x+2)=0\iff x=-\frac25$ .
d) $x^2+3x-4<x^2+4x-1\iff x>-3$ .
e) $6x^2+7x+1>6x^2+4x-2\iff x>-1$ .
f) $-2x^2-x+3\le-2x^2+2x+2\iff x\ge\frac13$ .

Odpowiedź

a) $x=-\frac{10}{3}$ , b) $x=\frac35$ , c) $x=-\frac25$ , d) $x>-3$ , e) $x>-1$ , f) $x\ge\frac13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem