NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 90

Rozmnażamy nawiasy i łączymy wyrazy podobne.

a) $x^3+x^2-2x-x^2-x+2=x^3-3x+2$.
b) $2x^3-x^2+3x+6x^2-3x+9=2x^3+5x^2+9$.
c) $x(x+y-4)-y(x+y-4)=x^2-4x+4y-y^2$.
d) Suma iloczynów daje $2x^2+6x+5xy+18y-3y^2$.
e) Po redukcji otrzymujemy $x^2-x+5y-y^2-6$.
f) Traktujemy czynniki jako $(x^2+1+x)(x^2+1-x)$: $(x^2+1)^2-x^2=x^4+x^2+1$.

Objętość jest iloczynem trzech wymiarów.

a) $(x+2)(x-2)(x^2+2)=(x^2-4)(x^2+2)=x^4-2x^2-8$.
b) $(x-2)(x^2-1)(x^2+1)=(x-2)(x^4-1)=x^5-2x^4-x+2$.

Mnożymy składniki i upraszczamy iloczyny pierwiastków.

a) $2-\sqrt2+3\sqrt2-3=2\sqrt2-1$.
b) $5-3\sqrt5-2\sqrt5+6=11-5\sqrt5$.
c) $3-2\sqrt6-\sqrt6+4=7-3\sqrt6$.
d) $10+6\sqrt{10}+\sqrt{10}+6=16+7\sqrt{10}$.
e) $(\sqrt3+\sqrt2)^2-(\sqrt3+\sqrt2)=5+2\sqrt6-\sqrt3-\sqrt2$.
f) Po wymnożeniu i redukcji: $-5+2\sqrt6-2\sqrt3+3\sqrt2$.