NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 83

Rozwiązujemy każdą nierówność osobno i przecinamy zbiory rozwiązań.

a) $x\ge4$ oraz $x<5$, więc $x\in[4;5)$.
b) $x>-5$ oraz $x\le-2$, więc $x\in(-5;-2]$.
c) Pierwsza nierówność daje $x\ge-\frac12$, a druga $x\le1$.

Wyznaczamy wspólny przedział, a następnie odczytujemy jego skrajne liczby całkowite.

a) $x>-6$ i $x<-4$, więc $x\in(-6;-4)$; jedyną liczbą całkowitą jest $-5$.
b) $x>-\frac12$ i $x<\frac34$, więc $x\in(-\frac12;\frac34)$; jedyną liczbą całkowitą jest $0$.
c) $x<2$ i $x\ge-4$, więc $x\in[-4;2)$; skrajne liczby to $-4$ i $1$.
d) $x>-\frac{16}{3}$ i $x<-3$, więc $x\in(-\frac{16}{3};-3)$; skrajne liczby to $-5$ i $-4$.

Przybliżenia liczb to $a\approx-0{,}414$, $b\approx1{,}236$, $c\approx5{,}142$. Każdą nierówność sprowadzamy do prostego warunku.

a) $x<-\frac{14}{3}$ — nie spełnia jej żadna z liczb.
b) $\frac13x\le\frac38x-\frac16\iff x\ge4$ — spełnia ją tylko $c$.
c) $9x-6\ge5x+5\iff x\ge\frac{11}{4}$ — tylko $c$.
d) $4x+14>18-3x\iff x>\frac47$ — liczby $b,c$.
e) Po pomnożeniu przez $-5$ odwracamy znak: $3x+2>-15+5x\iff x<\frac{17}{2}$ — wszystkie trzy liczby.
f) $-6x-18>5-x\iff x<-\frac{23}{5}$ — żadna.

Po uproszczeniu zmienna znika. Pozostałe zdanie liczbowe rozstrzyga, czy nierówność jest prawdziwa dla wszystkich, czy dla żadnej liczby.

a) $6-\frac12x\ge-\frac12x+1\iff6\ge1$ — prawda.
b) $-2x+\frac43>\frac32-2x\iff\frac43>\frac32$ — fałsz.
c) Po pomnożeniu przez $6$: $3x-6<3x-10\iff-6<-10$ — fałsz.
d) Po pomnożeniu przez $15$: $20-15x\ge81-15x\iff20\ge81$ — fałsz.
e) Po pomnożeniu przez $6$: $3x-9<3x+4\iff-9<4$ — prawda.
f) Obie strony mają postać odpowiednio $\frac{x+9}{4}$ i $\frac{x-12}{4}$, więc zostaje $9\ge-12$ — prawda.