Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 82

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.5. Rozwiązywanie nierówności” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

Rozwiązujemy cztery nierówności liniowe o różnych współczynnikach, pamiętając o zmianie znaku przy dzieleniu przez liczbę ujemną.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) $3x+7\le34\iff3x\le27\iff x\le9$ .
b) $\frac34x-1>\frac13\iff\frac34x>\frac43\iff x>\frac{16}{9}$ .
c) $0{,}1x+1<-\frac12\iff0{,}1x<-\frac32\iff x<-15$ .
d) $5x-7\ge3x+5\iff2x\ge12\iff x\ge6$ .

Odpowiedź

a) $x\le9$ , b) $x>\frac{16}{9}$ , c) $x<-15$ , d) $x\ge6$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz znaleźć zbiory rozwiązań sześciu nierówności liniowych z ułamkami i nawiasami oraz przedstawić każdy wynik na osi.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przy dzieleniu nierówności przez liczbę ujemną odwracamy jej zwrot.

a) $-3x<9\iff x>-3$ .
b) $-\frac23x\le4\iff x\ge-6$ .
c) $3x-3\ge x+5\iff2x\ge8\iff x\ge4$ .
d) $2x+\frac12>\frac12x+4\iff\frac32x>\frac72\iff x>\frac73$ .
e) $3(x-3)<2(x+2)\iff x<13$ .
f) $2(2-x)\le5(x+1)\iff-1\le7x\iff x\ge-\frac17$ .

Odpowiedź

a) $(-3;\infty)$ , b) $[-6;\infty)$ , c) $[4;\infty)$ , d) $(\frac73;\infty)$ , e) $(-\infty;13)$ , f) $[-\frac17;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem