Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 81

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.5. Rozwiązywanie nierówności” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ten przykład pokazuje, jak podstawić cztery liczby do jednej nierówności liniowej i wskazać te, dla których uzyskane porównanie jest prawdziwe.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozwiązujemy nierówność:

\frac12x-2<1\iff \frac12x<3\iff x<6.

Spośród podanych liczb warunek $x<6$ spełniają $2$ i $4$ . Liczba $6$ nie spełnia nierówności ostrej, a $8$ jest większe od $6$ .

Odpowiedź

a), b) spełniają; c), d) nie spełniają.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Twoim celem jest to, by rozwiązać cztery nierówności liniowe i w każdym przypadku ustalić najmniejszą liczbę naturalną należącą do zbioru rozwiązań.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) $x+309<273\iff x<-36$ . Żadna liczba naturalna nie spełnia tego warunku.
b) $x-\frac12\ge\frac73\iff x\ge\frac{17}{6}=2\frac56$ . Najmniejszą liczbą naturalną jest $3$ .
c) $x-\frac14\le-\frac{11}{2}\iff x\le-\frac{21}{4}=-5\frac14$ . Nie ma takiej liczby naturalnej.
d) $2x-3>x+17\iff x>20$ . Najmniejszą liczbą naturalną jest $21$ .

Odpowiedź

a) $x<-36$ ; brak liczby naturalnej.
b) $x\ge2\frac56$ ; najmniejsza: $3$ .
c) $x\le-5\frac14$ ; brak liczby naturalnej.
d) $x>20$ ; najmniejsza: $21$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Skupiamy się na tym, jak rozwiązać dwie pary nierówności i porównać ich zbiory rozwiązań, sprawdzając w ten sposób równoważność każdej pary.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Pierwsza nierówność daje $x<69$ , a druga $x>69$ . Zbiory rozwiązań są różne, więc nierówności nie są równoważne.

b) $x+\frac14\ge\frac23\iff x\ge\frac5{12}$ oraz $x+\frac1{12}\ge\frac12\iff x\ge\frac5{12}$ . Zbiory rozwiązań są identyczne.

Odpowiedź

a) Nie.
b) Tak; obie nierówności są równoważne warunkowi $x\ge\frac5{12}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem