Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 77

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.4. Działania na przedziałach” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

W ramach ćwiczenia trzeba dla czterech par przedziałów obliczyć sumę, część wspólną oraz obie różnice zbiorów, kontrolując ich końce na osi.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy położenie końców przedziałów i pamiętamy, że przy różnicy usuwamy z pierwszego zbioru wszystkie punkty należące do drugiego.

a) Przedziały zachodzą na siebie na $(2;4)$ . Poza częścią wspólną pozostają odpowiednio $(1;2]$ i $[4;6)$ .

b) Jedynym punktem wspólnym jest $1$ . Po jego usunięciu z $A$ zostaje $[-4;1)$ , a z $B$ — $(1;3)$ .

c) Mamy $A\subset B$ , więc suma jest równa $B$ , część wspólna jest równa $A$ , a $A\setminus B=\varnothing$ .

d) Mamy $B\subset A$ . Punkt $-1$ należy do $A$ , lecz nie należy do $B$ , dlatego $A\setminus B=(-3;-1]$ .

Odpowiedź

a) $A\cup B=(1;6)$ , $A\cap B=(2;4)$ , $A\setminus B=(1;2]$ , $B\setminus A=[4;6)$ .
b) $A\cup B=[-4;3)$ , $A\cap B=\{1\}$ , $A\setminus B=[-4;1)$ , $B\setminus A=(1;3)$ .
c) $A\cup B=[-5;3]$ , $A\cap B=[1;3]$ , $A\setminus B=\varnothing$ , $B\setminus A=[-5;1)$ .
d) $A\cup B=(-3;2]$ , $A\cap B=(-1;2]$ , $A\setminus B=(-3;-1]$ , $B\setminus A=\varnothing$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Rysujemy na osi dwa zbiory będące sumami rozłącznych przedziałów, w tym fragmentów domkniętych i nieograniczonych.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Na osi każdy przedział zaznaczamy osobno. Nawias kwadratowy oznacza punkt końcowy należący do zbioru, a nawias okrągły — punkt wyłączony.

a) Zaznaczamy domknięty odcinek od $-4$ do $-1$ oraz odcinek od $2$ do $4$ , domknięty przy $2$ i otwarty przy $4$ .

b) Zaznaczamy domknięty odcinek $[-6;-5]$ , otwarty odcinek $(-3;2)$ oraz półprostą zaczynającą się w $4$ wraz z punktem $4$ .

Odpowiedź

a) Dwie części: $[-4;-1]$ i $[2;4)$ .
b) Trzy części: $[-6;-5]$ , $(-3;2)$ i $[4;\infty)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem