NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 71

Korzystamy ze wzoru Picka $P=\omega+\frac b2-1$. Liczbę punktów kratowych na brzegu odcinka o wektorze $(\Delta x,\Delta y)$ uwzględnia liczba $\gcd(|\Delta x|,|\Delta y|)$; po zsumowaniu jej dla wszystkich boków otrzymujemy $b$.

a) Dla kolejnych boków wartości te wynoszą $1,1,1,2,1$, zatem $b=6$. Po naniesieniu wielokąta na siatkę i policzeniu punktów wewnętrznych otrzymujemy $\omega=18$. Stąd

$P=18+\frac62-1=20.$

b) Dla kolejnych boków otrzymujemy $3,2,1,4,1$, zatem $b=11$. Wewnątrz wielokąta leży $\omega=21$ punktów kratowych. Zatem

$P=21+\frac{11}{2}-1=\frac{51}{2}=25{,}5.$