Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 68

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.2. Działania na zbiorach” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 7

Ten przykład pokazuje, jak dla dwóch par zbiorów wyznaczyć obie różnice, zachowując elementy występujące wyłącznie po jednej ze stron.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Usuwamy ze zbioru $A$ elementy wspólne z $B$ , czyli $5$ i $13$ . Analogicznie ze zbioru $B$ usuwamy $5$ i $13$ .

b) Wypisujemy wielokrotności w podanym zakresie:

\begin{aligned} A&=\{0,8,16,24,32,40,48\},\\ B&=\{0,6,12,18,24,30,36,42,48\}. \end{aligned}

Wspólne są $0,24,48$ , więc pomijamy je w obu różnicach.

Odpowiedź

a) $A\setminus B=\{7,9,11\}$ , $B\setminus A=\{0,2,4,6\}$ .
b) $A\setminus B=\{8,16,32,40\}$ , $B\setminus A=\{6,12,18,30,36,42\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Twoim celem jest to, by na skończonym zbiorze liczb od 0 do 10 sprawdzić oba prawa De Morgana przez jawne wyznaczenie dopełnień, sum i przecięć.

2 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W przestrzeni $U=\{0,1,\ldots,10\}$ mamy

$A=\{0,2,4,6,8,10\},\qquad B=\{0,3,6,9\}.$

Zatem $A\cap B=\{0,6\}$ , więc

$(A\cap B)'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10\}.$

Ponadto

B'=\{1,2,4,5,7,8,10\},$$ skąd $A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10\}$. Z kolei $A\cup B=\{0,2,3,4,6,8,9,10\}$, więc $(A\cup B)'=\{1,5,7\}$. Bezpośrednio także $A'\cap B'=\{1,5,7\}$.

Odpowiedź

(A\cap B)'=A'\cup B'=\{1,2,3,4,5,7,8,9,10\},

(A\cup B)'=A'\cap B'=\{1,5,7\}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu