Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 67

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.2. Działania na zbiorach” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Rozstrzygamy rozłączność zbiorów liczb parzystych z nieparzystymi oraz z liczbami podzielnymi przez 5, wskazując ewentualny element wspólny.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Żadna liczba całkowita nie jest jednocześnie parzysta i nieparzysta, więc $X\cap Y=\varnothing$ .

b) Istnieją liczby parzyste podzielne przez $5$ , na przykład $10$ . Zatem $10\in X\cap Y$ i część wspólna nie jest pusta.

Odpowiedź

a) Tak.
b) Nie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Odczytujemy z dwóch diagramów wszystkie elementy należące do co najmniej jednego ze zbiorów A lub B.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Suma obejmuje elementy leżące tylko w $A$ , tylko w $B$ oraz w ich części wspólnej.

a) Z diagramu odczytujemy odpowiednio $6,7,8$ , następnie $9,10$ oraz $1,2$ .

b) Odczytujemy $s,t$ , następnie $u$ oraz $v,w$ .

Odpowiedź

a) $A\cup B=\{1,2,6,7,8,9,10\}$ .
b) $A\cup B=\{s,t,u,v,w\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ustalamy sumę dla trzech par zbiorów: jawnie wypisanych liczb, dzielników dwóch liczb oraz liczb parzystych i nieparzystych.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Łączymy wszystkie elementy obu zbiorów i usuwamy powtórzenia.

b) Dzielniki całkowite liczby $6$ to $\pm1,\pm2,\pm3,\pm6$ , a liczby $8$ to $\pm1,\pm2,\pm4,\pm8$ .

c) Każda liczba całkowita jest albo parzysta, albo nieparzysta.

Odpowiedź

a) $A\cup B=\{5,9,10,11,12,13,14,15,20,25\}$ .
b) $A\cup B=\{-8,-6,-4,-3,-2,-1,1,2,3,4,6,8\}$ .
c) $A\cup B=\mathbb Z$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Tym razem trzeba z diagramu trzech zbiorów wypisać wszystkie sumy i części wspólne par, a także sumę oraz przecięcie całej trójki.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z diagramu odczytujemy

C=\{3,5,6,7,8,9\}.$$ Do sumy bierzemy elementy należące do co najmniej jednego wskazanego zbioru, a do iloczynu — należące do każdego z nich.

Odpowiedź

\begin{aligned} A\cup B&=\{1,2,3,4,5,6,7\},\\ A\cup C&=\{1,2,3,5,6,7,8,9\},\\ B\cup C&=\{2,3,4,5,6,7,8,9\},\\ A\cup B\cup C&=\{1,2,3,4,5,6,7,8,9\}. \end{aligned}

\begin{aligned} A\cap B&=\{2,3\},& A\cap C&=\{3,7\},\\ B\cap C&=\{3,5,6\},& A\cap B\cap C&=\{3\}. \end{aligned}

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem