Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 66

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.2. Działania na zbiorach” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ćwiczymy tutaj, jak z dwóch diagramów Venna wypisać elementy zbiorów A i B oraz część wspólną tych zbiorów.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Do zbioru $A$ wpisujemy elementy leżące w jego części własnej i w części wspólnej, analogicznie dla $B$ .

a) Z lewej części diagramu i jego przecięcia odczytujemy $A=\{1,3,6,7,8\}$ . Z prawej części i przecięcia: $B=\{1,2,3,4,5\}$ . W części wspólnej leżą $1$ i $3$ .

b) Analogicznie $A=\{a,b,c,d,e\}$ , $B=\{c,d,e,f,g,h,i\}$ , a wspólne są litery $c,d,e$ .

Odpowiedź

a) $A=\{1,3,6,7,8\}$ , $B=\{1,2,3,4,5\}$ , $A\cap B=\{1,3\}$ .
b) $A=\{a,b,c,d,e\}$ , $B=\{c,d,e,f,g,h,i\}$ , $A\cap B=\{c,d,e\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Znajdujemy części wspólne trzech par zbiorów: ciągów liczb, równoważnych ułamków oraz wartości logarytmów.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Liczby występujące w obu wypisanych zbiorach to $0,6,12,18$ .

b) Sprowadzamy elementy $B$ do prostszej postaci: $\frac{10}{100}=\frac1{10}$ , $\frac{20}{100}=\frac15$ , $\frac{30}{100}=\frac3{10}$ , $\frac{40}{100}=\frac25$ i $\frac{50}{100}=\frac12$ . Wspólne z $A$ są $\frac15$ i $\frac12$ .

c) Ponieważ logarytm jest dziesiętny,

$B=\{0,1,2,4,5\}.$

Każdy z tych elementów należy również do $A$ .

Odpowiedź

a) $A\cap B=\{0,6,12,18\}$ .
b) $A\cap B=\left\{\frac15,\frac12\right\}$ .
c) $A\cap B=\{0,1,2,4,5\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem