Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 64

rozdział 2. Jezyk matematyki · temat „2.1. Zbiory” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Rozważamy tutaj, jak odczytać elementy zbioru A z diagramu i dla sześciu liczb ocenić poprawność zapisów o należeniu lub nienależeniu do tego zbioru.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Z diagramu odczytujemy

$A=\{-6,-4,-2,0,2,4\}.$

Stąd $2\in A$ , $1\notin A$ , $\sqrt{16}=4\in A$ oraz $\sqrt9=3\notin A$ . Ponadto $-6\in A$ , natomiast $6\notin A$ .

Odpowiedź

a) prawda, b) fałsz, c) prawda, d) fałsz, e) fałsz, f) prawda.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie pokazuje, jak wypisać elementy zbiorów opisanych warunkami i w dwóch przypadkach rozstrzygnąć ich równość przez porównanie zawartości.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Dla liczb naturalnych $x^2\le 27$ jest równoważne warunkowi $0\le x\le5$ . Tak samo z $x^2\le30$ , bo $5^2\le27<30<6^2$ . Zatem

$A=B=\{0,1,2,3,4,5\}.$

b) Drugi zbiór ma postać

$B=\{0,1,2,3\},$

natomiast $A$ zawiera również liczby $-3,-2,-1$ . Zbiory nie mają więc tych samych elementów.

Odpowiedź

a) $A=B$ .
b) $A\ne B$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem