NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 52

Bank $B$ oferuje oprocentowanie $4{,}3\%+1{,}5\%=5{,}8\%$. Różnica oprocentowania wynosi $1{,}5\%$ wpłaconej kwoty: $8000\cdot0{,}015=120\ \text{zł}.$

W każdym banku złożono $6000:2=3000$ zł. Jeżeli oprocentowanie banku $B$ jest wyższe o $d$ punktów procentowych, różnica odsetek wynosi $3000\cdot\frac d{100}=45.$ Stąd $30d=45$, czyli $d=1{,}5$.

Po roku kapitał wynosi $5000(1+r/100)$: $r=2\%:\ 5000\cdot1{,}02=5100,$ $r=3{,}5\%:\ 5000\cdot1{,}035=5175,$ $r=4\%:\ 5000\cdot1{,}04=5200.$

Roczne odsetki brutto wynoszą $7500\cdot0{,}04=300\ \text{zł}.$ a) Bez podatku Tomek odbierze $7500+300=7800$ zł.

b) Podatek to $20\%\cdot300=60$ zł, więc odsetki netto wyniosą $240$ zł, a wypłata $7500+240=7740$ zł.

Odsetki brutto wyniosą $5000\cdot0{,}05=250$ zł. Podatek to $0{,}20\cdot250=50$ zł, zatem odsetki netto wyniosą $200$ zł. Darek odbierze $5200$ zł, czyli mniej niż $5250$ zł.

Po podatku pozostaje $80\%$ odsetek, więc efektywna stopa zysku wynosi $4\%\cdot0{,}8=3{,}2\%$. Kapitał jest mnożony przez $1{,}032$.

a) $2250\cdot1{,}032=2322$ zł.

b) Jeśli wpłata wynosiła $K$, to $1{,}032K=2580$, stąd $K=2500$ zł.

Niech $x$ oznacza wpłatę do banku $A$, a $12\,000-x$ — do banku $B$. Po podatku efektywne oprocentowania wynoszą odpowiednio $2{,}4\%$ i $2{,}8\%$. Łączny zysk to $300$ zł: $0{,}024x+0{,}028(12\,000-x)=300.$ Po uproszczeniu $336-0{,}004x=300$, więc $x=9000$.