NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 50

Zamieniamy procenty i promile na ułamki dziesiętne: $4{,}01\cdot40=160{,}4,\qquad0{,}015\cdot300=4{,}5,\qquad0{,}002\cdot2=0{,}004.$

Jeśli cena początkowa wynosi $C$, po obniżce zostaje $C(1-p/100)$. Szukany procent podwyżki $q$ spełnia $(1-p/100)(1+q/100)=1,$ czyli $q=\frac{100p}{100-p}\%$. Po podstawieniu: $p=50:\ q=100\%,\qquad p=25:\ q=33\frac13\%,\qquad p=36:\ q=56{,}25\%.$

Po dwóch podwyżkach cena jest mnożona przez $(1+p/100)^2$. Szukana obniżka $q$ spełnia $(1+p/100)^2(1-q/100)=1.$ Dla $p=25$ czynnik wynosi $\frac{25}{16}$, więc pozostawić trzeba $\frac{16}{25}=64\%$ ceny: $q=36\%$. Dla $p=50$ czynnik wynosi $\frac94$, więc pozostawić trzeba $\frac49$: $q=\frac59\cdot100\%=55\frac59\%$.

Kolejne zmiany zapisujemy jako mnożniki: $\text{a)}\ 2400\cdot1{,}10\cdot0{,}90=2376\ \text{zł},$ $\text{b)}\ 2400\cdot0{,}75\cdot1{,}25=2250\ \text{zł},$ $\text{c)}\ 2400\cdot0{,}75\cdot1{,}20=2160\ \text{zł}.$

Z diagramu Olek ma $1+2+4+1=8$ ocen, w tym $4+1=5$ dobrych lub bardzo dobrych: $\frac58\cdot100\%=62{,}5\%.$ Każdy z braci ma po $8$ ocen, łącznie $24$. Ocen dopuszczających jest $3+1+2=6$, zatem ocen lepszych jest $24-6=18$: $\frac{18}{24}\cdot100\%=75\%.$

Zmiany kwartalne mają czynniki $1{,}5$, $0{,}8$ i $0{,}8$.

a) Przy II kwartale $3\,750\,000$ zł: $I=3\,750\,000:1{,}5=2\,500\,000,$ $III=3\,750\,000\cdot0{,}8=3\,000\,000,\quad IV=2\,400\,000.$

b) Cofamy się od IV kwartału: $III=1\,440\,000:0{,}8=1\,800\,000,$ $II=1\,800\,000:0{,}8=2\,250\,000,\quad I=2\,250\,000:1{,}5=1\,500\,000.$

a) Cena brutto: $2200\cdot1{,}23=2706$ zł. VAT to $506$ zł, więc stanowi $\frac{506}{2706}\cdot100\%\approx18{,}7\%$ ceny brutto.

b) Cena netto: $3198:1{,}23=2600$ zł. Jej udział w cenie brutto to $\frac{2600}{3198}\cdot100\%\approx81{,}3\%$.

c) Skoro $23\%$ ceny netto to $483$ zł, cena netto wynosi $483:0{,}23=2100$ zł, a brutto $2100+483=2583$ zł. Po podwyższeniu netto do $2300$ zł cena brutto wyniosłaby $2300\cdot1{,}23=2829$ zł.