NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony, strona 48 — rozwiązania zadań

Ćwiczenie 1

Liczymy tu kilka różnych części procentowych dwóch liczb, uwzględniając udziały małe, większościowe oraz przekraczające całość.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Zamieniamy procent na ułamek dziesiętny. Dla liczby $600$ : $0{,}01\cdot600=6,\quad0{,}05\cdot600=30,\quad0{,}25\cdot600=150,\quad0{,}75\cdot600=450.$ Dla liczby $250$ : $0{,}02\cdot250=5,\quad0{,}08\cdot250=20,\quad0{,}4\cdot250=100,\quad1{,}2\cdot250=300.$

Odpowiedź

a) $6$ , $30$ , $150$ , $450$ ; b) $5$ , $20$ , $100$ , $300$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Tym razem trzeba sprawnie przeliczyć procent wskazanej liczby w sześciu przypadkach, w tym dla stawek większych niż sto procent.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Mnożymy każdą liczbę przez odpowiedni ułamek procentowy: $0{,}2\cdot500=100,\quad0{,}4\cdot800=320,\quad0{,}15\cdot400=60,$ $0{,}8\cdot15=12,\quad1{,}5\cdot48=72,\quad2{,}1\cdot20=42.$

Odpowiedź

a) $100$ , b) $320$ , c) $60$ , d) $12$ , e) $72$ , f) $42$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Ten przykład pokazuje, jak na podstawie dwóch różnych rabatów obliczyć łączny koszt czapki i rękawic po przecenie.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po obniżce czapka kosztuje $60\%$ ceny początkowej, a rękawice $65\%$ : $45\cdot0{,}60=27\ \text{zł},\qquad60\cdot0{,}65=39\ \text{zł}.$ Łącznie Karolina zapłaciła $27+39=66$ zł.

Odpowiedź

Czapka kosztowała $27$ zł, rękawice $39$ zł, razem $66$ zł.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Porównujemy cenę nart po kolejnych obniżkach o 30% i 20% z ceną uzyskaną po jednorazowym rabacie 50%.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Kolejne obniżki odpowiadają mnożeniu przez $0{,}70$ i $0{,}80$ : $825\cdot0{,}70\cdot0{,}80=462\ \text{zł}.$ Jednorazowa obniżka o $50\%$ dałaby $825\cdot0{,}50=412{,}50\ \text{zł}.$

Odpowiedź

Po marcowej obniżce narty kosztowały $462$ zł; po jednorazowej obniżce o $50\%$ kosztowałyby $412{,}50$ zł.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

Skupiamy się na tym, jak obliczyć końcową cenę kajaka po dwóch kolejnych podwyżkach i ustalić łączny procent wzrostu względem ceny początkowej.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po pierwszej podwyżce cena wynosi $1000\cdot1{,}20=1200$ zł. Po drugiej: $1200\cdot1{,}15=1380\ \text{zł}.$ Przyrost względem $1000$ zł to $380$ zł, czyli $\frac{380}{1000}\cdot100\%=38\%$ .

Odpowiedź

Kajak kosztuje $1380$ zł, a jego cena wzrosła łącznie o $38\%$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 6

Należy tutaj dla kilku łącznych spadków ceny wyznaczyć jednakową stopę każdej z dwóch kolejnych obniżek.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po dwóch jednakowych obniżkach pozostaje część $\left(1-\frac p{100}\right)^2=1-\frac x{100}.$ Ponieważ $p<100$ , bierzemy dodatni pierwiastek: $p=100\left(1-\sqrt{1-\frac x{100}}\right).$ Dla $x=19,36,51$ otrzymujemy kolejno czynniki końcowe $0{,}81$ , $0{,}64$ , $0{,}49$ , a więc $p=10,20,30$ .

Odpowiedź

a) $p=10\%$ , b) $p=20\%$ , c) $p=30\%$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem