Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 41

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „Nazwy wielkich liczb” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Ćwiczymy tutaj, jak znaleźć znaczenie nazw googol i googolplex oraz zapisać obie ogromne liczby jako odpowiednie potęgi liczby 10.

brak w kluczu
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Googol to 10100,10^{100}, czyli jedynka i sto zer. Googolplex jest potęgą liczby 1010, której wykładnikiem jest googol: 10googol=1010100.10^{\text{googol}}=10^{10^{100}}. Googolplex ma zatem jedynkę i googol zer. Jest tak wielki, że nie da się wypisać wszystkich jego cyfr w materialnym Wszechświecie.

Odpowiedź

Googol to 1010010^{100}, a googolplex to 101010010^{10^{100}}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie 2

W tym zadaniu należy masy Słońca, Merkurego, Jowisza i Ziemi wyrazić słownie według europejskiego oraz amerykańskiego systemu wielkich liczb.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Korzystamy z nazw odpowiadających potęgom 1010 i w razie potrzeby przesuwamy współczynnik o trzy rzędy.

  • Słońce: 1,989⋅10301{,}989\cdot10^{30} kg — europejski kwintylion, amerykański nonylion.
  • Merkury: 3,302⋅1023=330,2⋅10213{,}302\cdot10^{23}=330{,}2\cdot10^{21} kg — europejski tryliard, amerykański sekstylion.
  • Jowisz: 1,899⋅10271{,}899\cdot10^{27} kg — europejski kwadryliard, amerykański oktylion.
  • Ziemia: 5,974⋅10245{,}974\cdot10^{24} kg — europejski kwadrylion, amerykański septylion.
Odpowiedź

Nazewnictwo europejskie: Słońce — 1,9891{,}989 kwintylionów kg, Merkury — 330,2330{,}2 tryliardów kg, Jowisz — 1,8991{,}899 kwadryliardów kg, Ziemia — 5,9745{,}974 kwadrylionów kg. Nazewnictwo amerykańskie: odpowiednio 1,9891{,}989 nonylionów, 330,2330{,}2 sekstylionów, 1,8991{,}899 oktylionów i 5,9745{,}974 septylionów kg.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem