Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 39

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.8. Notacja wykładnicza” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Zapisujemy cztery skrajnie duże lub małe wielkości fizyczne w notacji wykładniczej z prawidłowym współczynnikiem i potęgą 10.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Przesuwamy przecinek tak, aby współczynnik należał do przedziału [1,10)[1,10); liczba przesunięć wyznacza wykładnik potęgi 1010.

a) Przesuwamy przecinek o 2727 miejsc w lewo: 5,02⋅10275{,}02\cdot10^{27} ton.

b) 0,00027=2,7⋅10−40{,}00027=2{,}7\cdot10^{-4} mm.

c) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 029 9=2,99⋅10−260{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,029\,9=2{,}99\cdot10^{-26} kg.

d) 0,000 000 000 000 000 000 000 000 000 000 910 956=9,10956⋅10−310{,}000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,000\,910\,956=9{,}10956\cdot10^{-31} kg.

Odpowiedź

a) 5,02⋅10275{,}02\cdot10^{27} t, b) 2,7⋅10−42{,}7\cdot10^{-4} mm, c) 2,99⋅10−262{,}99\cdot10^{-26} kg, d) 9,10956⋅10−319{,}10956\cdot10^{-31} kg.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Przekształcamy osiem liczb dziesiętnych różnej wielkości do znormalizowanej notacji wykładniczej.

8 podpunktów

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Normalizujemy współczynnik do przedziału [1,10)[1,10):

6 320 000=6,32⋅106,109 000 000=1,09⋅108,6\,320\,000=6{,}32\cdot10^6,\qquad109\,000\,000=1{,}09\cdot10^8,

43,728=4,3728⋅101,qquad8765,2=8,7652⋅103,43{,}728=4{,}3728\cdot10^1,qquad8765{,}2=8{,}7652\cdot10^3,

0,00065=6,5⋅10−4,0,00302=3,02⋅10−3,0{,}00065=6{,}5\cdot10^{-4},\quad0{,}00302=3{,}02\cdot10^{-3},

0,100324=1,00324⋅10−1,0,000001=1⋅10−6.0{,}100324=1{,}00324\cdot10^{-1},\qquad0{,}000001=1\cdot10^{-6}.

Odpowiedź

a) 6,32⋅1066{,}32\cdot10^6, b) 1,09⋅1081{,}09\cdot10^8, c) 4,3728⋅1014{,}3728\cdot10^1, d) 8,7652⋅1038{,}7652\cdot10^3, e) 6,5⋅10−46{,}5\cdot10^{-4}, f) 3,02⋅10−33{,}02\cdot10^{-3}, g) 1,00324⋅10−11{,}00324\cdot10^{-1}, h) 1⋅10−61\cdot10^{-6}.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Zamieniamy cztery liczby z notacji wykładniczej na zwykły zapis dziesiętny przez odpowiednie przesunięcie przecinka.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Potęga 10k10^k przesuwa przecinek o kk miejsc w prawo, gdy k>0k>0, albo o ∣k∣|k| miejsc w lewo, gdy k<0k<0.

8,62⋅104=86 200,8{,}62\cdot10^4=86\,200,

7,89⋅10−4=0,000789,7{,}89\cdot10^{-4}=0{,}000789,

8,34⋅10−5=0,0000834,8{,}34\cdot10^{-5}=0{,}0000834,

6,02⋅100=6,02.6{,}02\cdot10^0=6{,}02.

Odpowiedź

a) 86 20086\,200, b) 0,0007890{,}000789, c) 0,00008340{,}0000834, d) 6,026{,}02.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

Tutaj należy wykonać mnożenie i dzielenie czterech par liczb w notacji wykładniczej oraz podać wyniki także dziesiętnie.

4 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Mnożymy lub dzielimy współczynniki i dodajemy albo odejmujemy wykładniki.

a) 3,4⋅4⋅107−5=13,6⋅102=1,36⋅103=13603{,}4\cdot4\cdot10^{7-5}=13{,}6\cdot10^2=1{,}36\cdot10^3=1360.

b) 1,4⋅8⋅103+2=11,2⋅105=1,12⋅106=1 120 0001{,}4\cdot8\cdot10^{3+2}=11{,}2\cdot10^5=1{,}12\cdot10^6=1\,120\,000.

c) 4,81,6⋅10−1−(−3)=3⋅102=300\frac{4{,}8}{1{,}6}\cdot10^{-1-(-3)}=3\cdot10^2=300.

d) 7,21,2⋅10−3−(−2)=6⋅10−1=0,6\frac{7{,}2}{1{,}2}\cdot10^{-3-(-2)}=6\cdot10^{-1}=0{,}6.

Odpowiedź

a) 1,36⋅103=13601{,}36\cdot10^3=1360; b) 1,12⋅106=1 120 0001{,}12\cdot10^6=1\,120\,000; c) 3⋅102=3003\cdot10^2=300; d) 6⋅10−1=0,66\cdot10^{-1}=0{,}6.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem