NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 36

Korzystamy z $a^{-n}=\frac1{a^n}$.

$4^{-2}=\frac1{16},\quad4^{-3}=\frac1{64},\quad(-3)^{-2}=\frac19,\quad(-3)^{-3}=-\frac1{27},$

$\left(\frac12\right)^{-2}=4,\quad\left(\frac12\right)^{-5}=32,$

$\left(-\frac23\right)^{-2}=\frac94,\quad\left(-\frac23\right)^{-4}=\frac{81}{16},$

$0{,}2^{-2}=25,qquad(-0{,}2)^{-3}=-125.$

a) $\left(\frac57\right)^{-3}=\left(\frac75\right)^3,$ więc liczby są równe.

b) $\left(-\frac49\right)^6=\left(\frac49\right)^6=\left(\frac94\right)^{-6},$ więc są równe.

c) $\left(-\frac35\right)^{-5}=\left(-\frac53\right)^5=-\left(\frac53\right)^5,$ zatem liczby nie są równe.

Stosujemy prawa działań na potęgach:

$3^{9-6}=27,\quad0{,}5^{3+7}=\frac1{1024},\quad2^{-10}=\frac1{1024},$

$0{,}25^4=\frac1{256},\quad5^{-9-(-11)}=25,\quad4^{1-(-4)}=1024,$

$\left(\frac63\right)^5=32,\quad\left(\frac{10}{5}\right)^{10}=1024,$

$6^3\cdot2^{-5}=\frac{216}{32}=\frac{27}{4},\qquad10^4\cdot5^{-2}=400.$

a) Dzielenie przez $x^4$ wymaga $x\ne0$: $x^{2+6-4}=x^4.$

b) Ze względu na dzielenie i wykładnik ujemny $x\ne0$: $x^{7-2-(-1)}=x^6.$

c) Ujemna potęga iloczynu wymaga $x\ne0$, $y\ne0$: $x^{-2}y^{-1}\cdot x^3=\frac{x}{y}.$

d) Musi być $x\ne0$, $y\ne0$: $\left(x^{-2}y^3\right)^{-2}:y^{-3}=x^4y^{-6+3}=\frac{x^4}{y^3}.$