Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 35

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.7. Potęga o wykładniku całkowitym” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Liczymy tu drugie, trzecie i czwarte potęgi liczby dodatniej oraz dwóch ułamków, w tym ułamka o podstawie ujemnej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Podnosimy licznik i mianownik do wskazanej potęgi; przy podstawie ujemnej znak zależy od parzystości wykładnika.

a) $9^2=81$ , $9^3=729$ , $9^4=6561$ .

b) $\left(\frac34\right)^2=\frac9{16}$ , $\left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}$ , $\left(\frac34\right)^4=\frac{81}{256}$ .

c) $\left(-\frac25\right)^2=\frac4{25}$ , $\left(-\frac25\right)^3=-\frac8{125}$ , $\left(-\frac25\right)^4=\frac{16}{625}$ .

Odpowiedź

a) $81$ , $729$ , $6561$ ; b) $\frac9{16}$ , $\frac{27}{64}$ , $\frac{81}{256}$ ; c) $\frac4{25}$ , $-\frac8{125}$ , $\frac{16}{625}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Porządkujemy pięć potęg o ujemnych podstawach, uwzględniając znak zależny od parzystości wykładnika oraz ich wartość.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Obliczamy znaki i wartości:

$(-3)^9=-19683,\quad(-2)^9=-512,\quad(-2)^0=1,$

$(-2)^4=2^4=16,\qquad3^4=(-3)^4=81.$

Porządkujemy je od najmniejszej do największej.

Odpowiedź

$(-3)^9<(-2)^9<(-2)^0<(-2)^4=2^4<3^4=(-3)^4.$

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem