Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 351

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „Zadania z kontekstem realistycznym” · 4 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 9

Zadanie pokazuje, jak rozwiązać prostą nierówność kwadratową z $x^2$ i wybrać poprawny zapis zbioru rozwiązań jako sumy dwóch nieograniczonych przedziałów.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

2x2>3  ⟺  x2>32  ⟺  ∣x∣>32=62.2x^2>3\iff x^2>\frac32\iff |x|>\sqrt{\frac32}=\frac{\sqrt6}{2}.

Zatem x<−62x<-\frac{\sqrt6}{2} lub x>62x>\frac{\sqrt6}{2}.

Odpowiedź

C. (−∞,−62)∪(62,∞)\left(-\infty,-\frac{\sqrt6}{2}\right)\cup \left(\frac{\sqrt6}{2},\infty\right).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 10

Tutaj należy wyznaczyć obie współrzędne wierzchołka paraboli na podstawie jej wzoru ogólnego i dopasować otrzymane wartości do podanych zakończeń zdań.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Odcięta wierzchołka wynosi

xP=−−11/22=114=234,x_P=-\frac{-11/2}{2}=\frac{11}{4}=2\frac34,

czyli odpowiada jej E. Wyróżnik funkcji to

Δ=(−112)2−4⋅17316=−13,\Delta=\left(-\frac{11}{2}\right)^2-4\cdot\frac{173}{16}=-13,

więc yP=−Δ4=134=314y_P=-\frac{\Delta}{4}=\frac{13}{4}=3\frac14, czyli D.

Odpowiedź

10.1 — E, 10.2 — D.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 11

Celem ćwiczenia jest to, by rozwiązać nierówność w postaci iloczynowej, policzyć zawarte w rozwiązaniu liczby całkowite określonych znaków i ocenić dwa stwierdzenia.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Iloczyn jest niedodatni między jego miejscami zerowymi, zatem

x∈[−417,17].x\in[-4\sqrt{17},\sqrt{17}].

Ponieważ −417≈−16,49-4\sqrt{17}\approx-16{,}49, przedział zawiera wiele ujemnych liczb całkowitych, więc pierwsze zdanie jest fałszywe. Ponieważ 17≈4,12\sqrt{17}\approx4{,}12, dodatnimi całkowitymi rozwiązaniami są tylko 1,2,3,41,2,3,4 — cztery liczby, a nie pięć. Drugie zdanie też jest fałszywe.

Odpowiedź

F, F.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 12

W tym przykładzie trzeba przekształcić wzór funkcji kwadratowej do postaci kanonicznej i iloczynowej, a następnie dobrać zgodną parę odpowiedzi.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Uzupełniamy kwadrat:

x2−43x+9=(x−23)2−3,x^2-4\sqrt3x+9=(x-2\sqrt3)^2-3,

więc poprawna postać kanoniczna to B. Ponadto

(x−3)(x−33)=x2−43x+9,(x-\sqrt3)(x-3\sqrt3) =x^2-4\sqrt3x+9,

czyli właściwa postać iloczynowa ma numer 2.

Odpowiedź

B2.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem