Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 343

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.7. Nierówności kwadratowe” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Pracujemy tutaj nad tym, jak dla trzech trójmianów znaleźć miejsca zerowe, określić kierunek ramion i z położenia paraboli odczytać przedziały spełniające nierówności.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Trójmian ma miejsca zerowe

$3x^2-2x-1=(3x+1)(x-1)=0,$

czyli $x_1=-\frac13$ , $x_2=1$ . Współczynnik przy $x^2$ jest dodatni, więc trójmian jest nieujemny na zewnątrz przedziału między pierwiastkami.

$2x^2+x-1=(2x-1)(x+1)=0,$

stąd $x_1=-1$ , $x_2=\frac12$ . Parabola ma ramiona skierowane w górę, więc wartości niedodatnie przyjmuje między miejscami zerowymi.

c) Dla $-x^2+2x+4=0$ otrzymujemy po zmianie znaku $x^2-2x-4=0$ , zatem $x_{1,2}=1\pm\sqrt5$ . Ponieważ współczynnik przy $x^2$ jest ujemny, trójmian jest dodatni między pierwiastkami.

Odpowiedź

a) $x\in\left(-\infty,-\frac13\right]\cup[1,\infty)$ ;
b) $x\in\left[-1,\frac12\right]$ ;
c) $x\in(1-\sqrt5,1+\sqrt5)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem