Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 342

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „Rzut ukośny” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz z wierzchołka toru kuli oraz punktu startowego wyznaczyć współczynnik skali pionowej i zapisać równanie paraboli opisującej rzut ukośny.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Wierzchołek paraboli ma współrzędne W=(10,132)W=\left(10,\frac{13}{2}\right), więc zapisujemy jej równanie w postaci kanonicznej:

y=a(x−10)2+132.y=a(x-10)^2+\frac{13}{2}.

Parabola przechodzi przez punkt (0,32)\left(0,\frac32\right). Po podstawieniu jego współrzędnych otrzymujemy

32=100a+132,\frac32=100a+\frac{13}{2},

stąd 100a=−5100a=-5 i a=−120a=-\frac1{20}. Zatem

y=−120(x−10)2+132=−120x2+x+32.y=-\frac1{20}(x-10)^2+\frac{13}{2} =-\frac1{20}x^2+x+\frac32.
Odpowiedź

y=−120x2+x+32y=-\frac1{20}x^2+x+\frac32.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Głównym celem jest to, by znaleźć dodatnie przecięcie parabolicznego toru kuli z poziomem ziemi i porównać otrzymany zasięg rzutu z granicą dwudziestu metrów.

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Kula spada na ziemię, gdy wysokość yy jest równa 00. Korzystamy z równania wyznaczonego w zadaniu 1:

−120x2+x+32=0.-\frac1{20}x^2+x+\frac32=0.

Po pomnożeniu przez −20-20 dostajemy

x2−20x−30=0.x^2-20x-30=0.

Pierwiastki tego równania to

x=20±400+1202=10±130.x=\frac{20\pm\sqrt{400+120}}2=10\pm\sqrt{130}.

Ujemny pierwiastek nie opisuje odległości uzyskanej po wyrzuceniu kuli. Fizycznie istotny jest więc

x=10+130≈21,40 m.x=10+\sqrt{130}\approx21{,}40\ \text{m}.

Jest to więcej niż 2020 m.

Odpowiedź

Tak. Wynik zawodnika wyniósł 10+130≈21,4010+\sqrt{130}\approx21{,}40 m.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem