Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 339

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.6. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Trzeba tu z sześciu zapisów iloczynowych przyrównać każdy czynnik liniowy do zera i poprawnie odczytać pierwiastki zawierające ułamki lub wyrażenia niewymierne.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Pierwiastek otrzymujemy, przyrównując każdy czynnik liniowy do zera.

a) $x=3$ lub $x=13$ .

b) $x=2$ lub $x=-5$ .

c) $x=-15$ lub $x=-9$ .

d) $x=-\sqrt2$ lub $x=\sqrt3$ .

e) $x=-1$ lub $x=\sqrt2-1$ .

f) $x=\sqrt3-2$ lub $x=3-\sqrt2$ .

Odpowiedź

a) $3,13$ ; b) $2,-5$ ; c) $-15,-9$ ; d) $-\sqrt2,\sqrt3$ ; e) $-1,\sqrt2-1$ ; f) $\sqrt3-2,3-\sqrt2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

W tym przykładzie trzeba dla dziewięciu trójmianów obliczyć pierwiastki i współczynnik wiodący, zapisać postać iloczynową tam, gdzie istnieje ona nad liczbami rzeczywistymi.

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyznaczamy pierwiastki. Gdy $\Delta<0$ , postać iloczynowa nad liczbami rzeczywistymi nie istnieje.

a) Pierwiastki $3,5$ : $y=(x-3)(x-5)$ .

b) Pierwiastki $-7,4$ : $y=(x+7)(x-4)$ .

c) Pierwiastki $\frac13,2$ : $y=3(x-\frac13)(x-2)$ .

d) Pierwiastki $-\frac23,-\frac14$ : $y=12(x+\frac23)(x+\frac14)$ .

e) Pierwiastki $3,-4$ : $y=-2(x-3)(x+4)$ .

f) Pierwiastki $-\frac14,1$ : $y=-4(x+\frac14)(x-1)$ .

g) $\Delta=9-32=-23<0$ , więc nie ma postaci iloczynowej w $\mathbb R$ .

h) Pierwiastki $1\pm\sqrt3$ : $y=(x-1+\sqrt3)(x-1-\sqrt3)$ .

i) Pierwiastki $\frac{1\pm\sqrt3}{2}$ :

\left(x-\frac{1+\sqrt3}{2}\right).$$

Odpowiedź

Postacie iloczynowe podano w rozwiązaniu; w g) rozkład na rzeczywiste czynniki liniowe nie istnieje.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem