Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 338

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.6. Postać iloczynowa funkcji kwadratowej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Tutaj należy wymnożyć czynniki w trzech postaciach iloczynowych i po redukcji uporządkować współczynniki otrzymanych trójmianów w postaci ogólnej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wykonujemy mnożenie.

a) $y=-\frac13(x^2-6x-27)=-\frac13x^2+2x+9.$

y=4\left(x^2-\frac56x+\frac16\right) =4x^2-\frac{10}{3}x+\frac23.

c) $y=\frac16(x^2+2x)=\frac16x^2+\frac13x.$

Odpowiedź

a) $y=-\frac13x^2+2x+9$ ;
b) $y=4x^2-\frac{10}{3}x+\frac23$ ;
c) $y=\frac16x^2+\frac13x$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Celem ćwiczenia jest to, by z sześciu postaci iloczynowych odczytać wartości zerujące poszczególne czynniki, uwzględniając przypadki z argumentem oraz podwójnym pierwiastkiem.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stały mnożnik nie wpływa na miejsca zerowe. Zerujemy czynniki liniowe.

podpunkt	czynniki liniowe	pierwiastki
a)	$x-3$ , $x-5$	$3$ , $5$
b)	$x-2$ , $x+6$	$2$ , $-6$
c)	$x+4$ , $x+8$	$-4$ , $-8$
d)	$x$ , $x-9$	$0$ , $9$
e)	$x-2$ (podwójny)	$2$ (podwójny)
f)	$x+7$ (podwójny)	$-7$ (podwójny)

Odpowiedź

Czynniki i pierwiastki zestawiono w tabeli.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem