Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 335

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „Interpretacja geometryczna równania kwadratowego” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 5

Rozwiązujemy dziewięć różnorodnych równań kwadratowych za pomocą wyróżnika, uwzględniając przypadki dwóch, jednego lub braku pierwiastków rzeczywistych.

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Obliczamy $\Delta=b^2-4ac$ i stosujemy wzory na pierwiastki.

a) $\Delta=25$ : $x=\frac{-7\pm5}{4},$ czyli $x=-3$ lub $x=-\frac12$ .

b) $\Delta=81$ : $x=\frac{1\pm9}{8},$ czyli $x=-1$ lub $x=\frac54$ .

c) $\Delta=49$ : $x=\frac{5\pm7}{6},$ czyli $x=-\frac13$ lub $x=2$ .

d) $\Delta=16-4\cdot28\cdot\frac17=0$ , więc $x_0=\frac4{56}=\frac1{14}$ .

e) $\Delta=40$ , więc $x=\frac{-6\pm2\sqrt{10}}{-2}=3\mp\sqrt{10},$ czyli $x=3-\sqrt{10}$ lub $x=3+\sqrt{10}$ .

f) $\Delta=6$ i $2a=1$ , więc $x=2\pm\sqrt6$ .

g) $\Delta=2^2-4\cdot(-3)\cdot(-3)=-32<0$ , zatem brak rozwiązań rzeczywistych.

h) $\Delta=28=4\cdot7$ , więc $x=\frac{2\pm2\sqrt7}{12}=\frac{1\pm\sqrt7}{6}.$

i) $\Delta=\frac{25}{4}-8=-\frac74<0$ , zatem brak rozwiązań rzeczywistych.

Odpowiedź

a) $-3,-\frac12$ ; b) $-1,\frac54$ ; c) $-\frac13,2$ ; d) $\frac1{14}$ ; e) $3\pm\sqrt{10}$ ; f) $2\pm\sqrt6$ ; g) brak rozwiązań; h) $\frac{1\pm\sqrt7}{6}$ ; i) brak rozwiązań.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem