Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 334

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.5. Równania kwadratowe (2)” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

Głównym celem jest to, by w dziewięciu równaniach obliczyć znak wyróżnika i bez konieczności wyznaczania pierwiastków podać liczbę rozwiązań rzeczywistych.

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy z $\Delta=b^2-4ac$ . Dodatni wyróżnik oznacza dwa rozwiązania, zerowy — jedno, a ujemny — brak rozwiązań rzeczywistych.

podpunkt	$\Delta$	liczba rozwiązań
a)	$8^2-4\cdot1\cdot15=4>0$	$2$
b)	$(-4)^2-4\cdot1\cdot6=-8<0$	$0$
c)	$5^2-4\cdot5\cdot(-\frac12)=35>0$	$2$
d)	$(-5)^2-4\cdot2\cdot(-3)=49>0$	$2$
e)	$(-6)^2-4\cdot\frac95\cdot5=0$	$1$
f)	$4^2-4\cdot(-1)\cdot(-7)=-12<0$	$0$
g)	$(\sqrt2)^2-4\cdot(-3)\cdot(-\frac13)=-2<0$	$0$
h)	$\frac{25}{4}-4\sqrt2>0$	$2$
i)	$3^2-4\cdot4\sqrt2\cdot0=9>0$	$2$

W podpunkcie h) nierówność jest dodatnia, ponieważ $\frac{25}{4}>4\sqrt2$ (po podniesieniu dodatnich stron do kwadratu: $625>512$ ).

Odpowiedź

Wyróżniki i liczby rozwiązań podano w tabeli.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem