Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 333

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.5. Równania kwadratowe (2)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Skupiamy się na tym, jak rozwiązać trzy równania kwadratowe z wyróżnikiem równym zeru i dla każdego obliczyć pojedynczy pierwiastek podwójny.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każdy trójmian jest kwadratem dwumianu.

a) $(3x-2)^2=0$ , więc $x=\frac23$ .

b) $(5x+4)^2=0$ , więc $x=-\frac45$ .

c) $(2x-7)^2=0$ , więc $x=\frac72$ .

Odpowiedź

a) $x=\frac23$ ; b) $x=-\frac45$ ; c) $x=\frac72$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Należy tutaj dla trzech trójmianów obliczyć ujemne wyróżniki i na tej podstawie uzasadnić, że odpowiadające równania nie mają rozwiązań rzeczywistych.

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) $x^2-2x+2=(x-1)^2+1>0$ dla każdego $x\in\mathbb R$ .

b) $x^2+6x+12=(x+3)^2+3>0.$

c) $4x^2+4x+5=(2x+1)^2+4>0.$

W żadnym przypadku lewa strona nie może być równa zeru.

Odpowiedź

Wszystkie trzy równania są sprzeczne w zbiorze liczb rzeczywistych.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Ćwiczenie 3

To ćwiczenie sprawdza, czy potrafisz dla trzech równań obliczyć dodatnie wyróżniki i zastosować wzór kwadratowy do znalezienia dwóch pierwiastków każdego z nich.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Uzupełniamy do kwadratu.

a) $(x-1)^2=4$ , więc $x-1=\pm2$ i $x=-1$ lub $x=3$ .

b) $(x+3)^2=1$ , więc $x+3=\pm1$ i $x=-4$ lub $x=-2$ .

c) $(x+3)^2=2$ , więc $x+3=\pm\sqrt2$ i $x=-3-\sqrt2$ lub $x=-3+\sqrt2$ .

Odpowiedź

a) $x=-1$ lub $x=3$ ;
b) $x=-4$ lub $x=-2$ ;
c) $x=-3-\sqrt2$ lub $x=-3+\sqrt2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem