Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 331

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.4. Równania kwadratowe (1)” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Sprawdzamy tutaj, jak z definicji punktów równo odległych od ogniska i poziomej kierownicy wyprowadzić równania trzech parabol o wierzchołku w początku układu.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Parabola o kierownicy $y=-p$ i ognisku $F(0,p)$ ma równanie

$y=\frac{1}{4p}x^2.$

a) $p=\frac12$ , więc $y=\frac12x^2$ .

b) Tutaj $p=-\frac12$ , więc $y=-\frac12x^2$ .

c) $p=\frac16$ , więc $y=\frac32x^2$ .

Odpowiedź

a) $y=\frac12x^2$ ; b) $y=-\frac12x^2$ ; c) $y=\frac32x^2$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie 2

Tym razem trzeba dla czterech parabol o osi pionowej porównać wzór ze standardową zależnością ogniskową i obliczyć położenie ogniska oraz kierownicy.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Porównujemy współczynnik w równaniu $y=\frac{1}{4p}x^2$ . Następnie kierownica ma równanie $y=-p$ , a ognisko współrzędne $F(0,p)$ .

a) $\frac1{4p}=-1$ , więc $p=-\frac14$ .

b) $\frac1{4p}=2$ , więc $p=\frac18$ .

c) $\frac1{4p}=-2$ , więc $p=-\frac18$ .

d) $\frac1{4p}=\frac18$ , więc $p=2$ .

Odpowiedź

a) $k:y=\frac14$ , $F(0,-\frac14)$ ;
b) $k:y=-\frac18$ , $F(0,\frac18)$ ;
c) $k:y=\frac18$ , $F(0,-\frac18)$ ;
d) $k:y=-2$ , $F(0,2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem