Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 329

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.4. Równania kwadratowe (1)” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 2

Tutaj należy w czterech równaniach wyłączyć argument przed nawias, zastosować zasadę iloczynu równego zeru i podać pełne zbiory rozwiązań.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wyłączamy $x$ przed nawias i korzystamy z zasady iloczynu zerowego.

a) $3x(x+2)=0$ , więc $x=0$ lub $x=-2$ .

b) $x(7-3x)=0$ , więc $x=0$ lub $x=\frac73$ .

c) $x(2x-5)=0$ , więc $x=0$ lub $x=\frac52$ .

d) $\frac12x(x-16)=0$ , więc $x=0$ lub $x=16$ .

Odpowiedź

a) $\{-2,0\}$ ; b) $\{0,\frac73\}$ ; c) $\{0,\frac52\}$ ; d) $\{0,16\}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 3

Celem ćwiczenia jest to, by cztery równania sprowadzić do różnicy kwadratów, rozłożyć lewe strony na czynniki i znaleźć po dwa przeciwne pierwiastki.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy wzór $A^2-B^2=(A-B)(A+B)$ .

a) $(4x-5)(4x+5)=0$ , więc $x=\pm\frac54$ .

b) $(2-10x)(2+10x)=0$ , więc $x=\pm\frac15$ .

c) $(2x-11)(2x+11)=0$ , więc $x=\pm\frac{11}{2}$ .

d) $\left(\frac{3x}{7}-9\right)\left(\frac{3x}{7}+9\right)=0,$ więc $x=\pm21$ .

Odpowiedź

a) $x=-\frac54$ lub $x=\frac54$ ;
b) $x=-\frac15$ lub $x=\frac15$ ;
c) $x=-\frac{11}{2}$ lub $x=\frac{11}{2}$ ;
d) $x=-21$ lub $x=21$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 4

W tym przykładzie trzeba sześć trójmianów rozpoznać jako pełne kwadraty dwumianów i z ich rozkładu odczytać pojedyncze, podwójne rozwiązania.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy lewą stronę do kwadratu dwumianu.

a) $(x+4)^2=0$ , zatem $x=-4$ .

b) $(x-\frac12)^2=0$ , zatem $x=\frac12$ .

c) $(2x+1)^2=0$ , zatem $x=-\frac12$ .

d) $(2x-3)^2=0$ , zatem $x=\frac32$ .

e) Po przeniesieniu wyrazów na lewą stronę:

$\frac14x^2-x+1=\left(\frac{x}{2}-1\right)^2=0,$

więc $x=2$ .

f) Po przeniesieniu prawej strony:

$2x^2+6\sqrt2x+9=(\sqrt2x+3)^2=0,$

stąd $x=-\frac3{\sqrt2}=-\frac{3\sqrt2}{2}$ .

Odpowiedź

a) $x=-4$ ; b) $x=\frac12$ ; c) $x=-\frac12$ ; d) $x=\frac32$ ; e) $x=2$ ; f) $x=-\frac{3\sqrt2}{2}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem