Przejdź do treści
KorepetytorAI
Zaloguj się
Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 323

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.3. Postać kanoniczna i postać ogólna funkcji kwadratowej” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Sprawdzamy tutaj, jak w trzech funkcjach rozwinąć kwadrat dwumianu, pomnożyć przez współczynnik i zredukować wyrazy, przechodząc z postaci kanonicznej do ogólnej.

3 podpunkty

zgodne z kluczem
Pokaż rozwiązanie
Do zeszytu

Rozwijamy kwadraty dwumianów i redukujemy wyrazy podobne.

a)

y=−2(x−3)2+6=−2(x2−6x+9)+6=−2x2+12x−12.\begin{aligned} y&=-2(x-3)^2+6\\ &=-2(x^2-6x+9)+6\\ &=-2x^2+12x-12. \end{aligned}

b)

y=−12(x+12)2+12=−12(x2+x+14)+12=−12x2−12x+38.\begin{aligned} y&=-\frac12\left(x+\frac12\right)^2+\frac12\\ &=-\frac12\left(x^2+x+\frac14\right)+\frac12\\ &=-\frac12x^2-\frac12x+\frac38. \end{aligned}

c)

y=3(x−5)2+9=3(x2−10x+25)+9=3x2−30x+84.\begin{aligned} y&=3(x-5)^2+9\\ &=3(x^2-10x+25)+9\\ &=3x^2-30x+84. \end{aligned}
Odpowiedź

a) y=−2x2+12x−12y=-2x^2+12x-12;
b) y=−12x2−12x+38y=-\frac12x^2-\frac12x+\frac38;
c) y=3x2−30x+84y=3x^2-30x+84.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem