Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 320

rozdział 7. Funkcja kwadratowa · temat „7.2. Przesunięcie wykresu funkcji $f(x)=ax^2$ o wektor” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

Sedno zadania polega na tym, by porównać wierzchołki dwóch parabol z wykresem bazowym, w razie potrzeby uzupełnić kwadrat i zapisać dwa wektory translacji.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Po przesunięciu wykresu $y=2x^2$ o wektor $[p,q]$ otrzymujemy wykres $y=2(x-p)^2+q$ .

$f(x)=2(x+6)^2-3=2(x-(-6))^2-3,$

zatem $p=-6$ i $q=-3$ .

b) Sprowadzamy wzór do postaci kanonicznej:

2x^2-4x+2=2(x^2-2x+1)=2(x-1)^2.

Stąd $p=1$ i $q=0$ .

Odpowiedź

a) $\vec u=[-6,-3]$ ; b) $\vec u=[1,0]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 5

Spróbujmy tutaj dla czterech funkcji w postaci kanonicznej odczytać wierzchołki i kierunek ramion, a następnie podać monotoniczność, zbiory wartości i szkice.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla $f(x)=a(x-p)^2+q$ wierzchołek ma współrzędne $(p,q)$ . Gdy $a>0$ , funkcja maleje do $p$ i potem rośnie, a jej zbiór wartości to $[q;\infty)$ . Gdy $a<0$ , kierunki monotoniczności oraz zbiór wartości są odwrotne.

a) $a=2>0$ , $W=(3,-4)$ . Funkcja maleje w $(-\infty;3]$ , rośnie w $[3;\infty)$ i ma zbiór wartości $[-4;\infty)$ .

b) $a=\frac14>0$ , $W=(-2,2)$ . Funkcja maleje w $(-\infty;-2]$ , rośnie w $[-2;\infty)$ i ma zbiór wartości $[2;\infty)$ .

c) $a=-1<0$ , $W=(-4,-1)$ . Funkcja rośnie w $(-\infty;-4]$ , maleje w $[-4;\infty)$ i ma zbiór wartości $(-\infty;-1]$ .

d) $a=-\frac14<0$ , $W=(1,3)$ . Funkcja rośnie w $(-\infty;1]$ , maleje w $[1;\infty)$ i ma zbiór wartości $(-\infty;3]$ .

Odpowiedź

a) $W(3,-4)$ , maleje w $(-\infty;3]$ , rośnie w $[3;\infty)$ , $f(D)=[-4;\infty)$ ;
b) $W(-2,2)$ , maleje w $(-\infty;-2]$ , rośnie w $[-2;\infty)$ , $f(D)=[2;\infty)$ ;
c) $W(-4,-1)$ , rośnie w $(-\infty;-4]$ , maleje w $[-4;\infty)$ , $f(D)=(-\infty;-1]$ ;
d) $W(1,3)$ , rośnie w $(-\infty;1]$ , maleje w $[1;\infty)$ , $f(D)=(-\infty;3]$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem