Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 32

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.6. Pierwiastek sześcienny. Pierwiastek $n$-tego stopnia” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Wykonujemy sześć działań na pierwiastkach sześciennych, łącząc iloczyny lub ilorazy pod wspólnym znakiem pierwiastka.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Łączymy czynniki pod jednym pierwiastkiem sześciennym.

a) $\sqrt[3]{8\cdot27}=\sqrt[3]{216}=6$ .

b) $\sqrt[3]5\sqrt[3]{25}=\sqrt[3]{125}=5$ .

c) $\sqrt[3]{28\cdot98}=\sqrt[3]{2744}=14$ .

d) $\sqrt[3]{56/7}=\sqrt[3]8=2$ .

e) $\frac34-\frac56=-\frac1{12}$ .

f) $\sqrt[3]{40/5}+\sqrt[3]{3/81}=2+\frac13=\frac73=2\frac13$ .

Odpowiedź

a) $6$ , b) $5$ , c) $14$ , d) $2$ , e) $-\frac1{12}$ , f) $2\frac13$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Usuwamy pierwiastek sześcienny z mianownika trzech ułamków przez dopełnienie radikandu do pełnego sześcianu.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dopełniamy czynnik pod pierwiastkiem do pełnego sześcianu.

a) $\frac1{\sqrt[3]3}\cdot\frac{\sqrt[3]9}{\sqrt[3]9}=\frac{\sqrt[3]9}{3}.$

b) $\frac4{\sqrt[3]4}\cdot\frac{\sqrt[3]{16}}{\sqrt[3]{16}}=\sqrt[3]{16}=2\sqrt[3]2.$

c) $\frac2{\sqrt[3]5}\cdot\frac{\sqrt[3]{25}}{\sqrt[3]{25}}=\frac{2\sqrt[3]{25}}5.$

Odpowiedź

a) $\frac{\sqrt[3]9}{3}$ , b) $2\sqrt[3]2$ , c) $\frac{2\sqrt[3]{25}}5$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Liczymy tu pięć pierwiastków sześciennych z ujemnych liczb całkowitych i ułamkowych, zachowując właściwy znak.

5 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla pierwiastka nieparzystego stopnia znak liczby zostaje zachowany:

$\sqrt[3]{-27}=-3,\quad \sqrt[3]{-64}=-4,\quad \sqrt[3]{-125}=-5,$

$\sqrt[3]{-\frac1{27}}=-\frac13,\qquad \sqrt[3]{-\frac{27}{1000}}=-\frac3{10}.$

Odpowiedź

a) $-3$ , b) $-4$ , c) $-5$ , d) $-\frac13$ , e) $-\frac3{10}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem