Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 301

rozdział 6. Planimetria · temat „Fraktale” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Zadanie 1

Zadanie sprawdza, czy potrafisz prześledzić trzy iteracje usuwania środkowego trójkąta i z mnożnika pola 3/4 obliczyć pole ostatniej figury, gdy pole początkowe wynosi 1.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

W każdym etapie trójkąt dzieli się na cztery przystające trójkąty, z których środkowy zostaje usunięty. Pozostaje więc (\frac34) pola z poprzedniego etapu.

Na ilustracji są cztery figury: trójkąt wyjściowy i trzy kolejne etapy. Pole ostatniej figury wynosi zatem

1\cdot\left(\frac34\right)^3=\frac{27}{64}.

Odpowiedź

(\frac{27}{64}).

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem