Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 297

rozdział 6. Planimetria · temat „6.6. Pola wielokątów podobnych” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Ten przykład pokazuje, jak z siatki odczytać odpowiadające długości figur podobnych, wyznaczyć skalę i potwierdzić kwadratową zależność między ich polami.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Z siatki odczytujemy, że każdemu odcinkowi jednostkowemu figury $F_2$ odpowiada odcinek długości $3$ w figurze $F_1$ . Skala $F_2$ do $F_1$ wynosi więc

k=\frac13.

Stosunek pól jest kwadratem skali:

\frac{P_{F_2}}{P_{F_1}}=k^2=\frac19.

b) Każdy odpowiadający odcinek figury $F_2$ jest dwa razy dłuższy niż w $F_1$ , zatem $k=2$ i

\frac{P_{F_2}}{P_{F_1}}=2^2=4.

Odpowiedź

a) $k=\frac13$ , $\frac{P_{F_2}}{P_{F_1}}=\frac19$ . b) $k=2$ , $\frac{P_{F_2}}{P_{F_1}}=4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Twoim celem jest to, by udowodnić, że stosunek pól dwóch podobnych prostokątów jest równy kwadratowi skali ich podobieństwa.

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Niech boki prostokąta $P_1$ mają długości $a$ i $b$ . W skali $k$ odpowiadające boki prostokąta $P_2$ mają długości $ka$ i $kb$ . Zatem

P_1=ab, \qquad P_2=(ka)(kb)=k^2ab.

Stąd

\frac{P_2}{P_1}=\frac{k^2ab}{ab}=k^2.

Odpowiedź

$\displaystyle \frac{P_2}{P_1}=k^2$ ; teza została wykazana.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu