NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 296

a) Niech boki prostokąta mają długości $3x$ i $5x$. Z obwodu

$$2(3x+5x)=48$$

otrzymujemy $x=3$, więc boki mają $9\ \mathrm{cm}$ i $15\ \mathrm{cm}$. Pole wynosi

$$P=9\cdot15=135\ \mathrm{cm}^2.$$

b) Drugi bok prostokąta ma długość

$$72:6=12\ \mathrm{cm}.$$

Obwód jest równy

$$2(6+12)=36\ \mathrm{cm}.$$

Pole rombu:

$$P=\frac12\cdot6\cdot8=24\ \mathrm{cm}^2.$$

Połówki przekątnych mają długości $3\ \mathrm{cm}$ i $4\ \mathrm{cm}$ i wraz z bokiem rombu tworzą trójkąt prostokątny. Zatem bok ma długość

$$a=\sqrt{3^2+4^2}=5\ \mathrm{cm}.$$

Średnia długość podstaw wynosi

$$\frac{4+12}{2}=8\ \mathrm{cm},$$

więc pole ma postać $P=8h$.

a) W trapezie równoramiennym różnica podstaw dzieli się po równo na odcinki długości

$$\frac{12-4}{2}=4\ \mathrm{cm}.$$

Przy kącie $45^\circ$ wysokość także wynosi $4\ \mathrm{cm}$, więc $P=32\ \mathrm{cm}^2$.

b) W trapezie prostokątnym cała różnica podstaw, czyli $8\ \mathrm{cm}$, jest przyprostokątną trójkąta o kącie $45^\circ$. Wysokość wynosi więc $8\ \mathrm{cm}$, a pole $64\ \mathrm{cm}^2$.