NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 291

Porządkujemy boki od najkrótszego. W $T_1$ są to $4,6,x$, a w $T_2$ — $2,y,4$. Najkrótszym bokom odpowiadają $4$ i $2$, więc skala $T_2$ do $T_1$ wynosi

$$k=\frac24=\frac12.$$

Zatem

$$y=\frac12\cdot6=3, \qquad 4=\frac12x,$$

skąd $x=8$.

a) Po uporządkowaniu boków:

$$\frac69=\frac8{12}=\frac{12}{18}=\frac23.$$

Wszystkie boki są proporcjonalne, więc trójkąty są podobne.

b) Dwa pierwsze ilorazy są równe:

$$\frac{1{,}5}{9}=\frac{2{,}5}{15}=\frac16,$$

ale

$$\frac{3{,}5}{20}=\frac7{40}\ne\frac16.$$

Trójkąty nie są podobne.

a) Suma kątów każdego trójkąta wynosi $180^\circ$. Jeżeli dwie pary kątów są równe, to po odjęciu ich miar od $180^\circ$ otrzymujemy również równość trzeciej pary kątów. Wszystkie odpowiadające sobie kąty są równe, więc trójkąty są podobne na mocy cechy KKK.

b) Pierwszy trójkąt ma kąty $90^\circ$, $27^\circ$ i $63^\circ$. W drugim, oprócz kąta prostego i kąta $63^\circ$, trzeci kąt ma $27^\circ$. Zatem oba trójkąty mają te same kąty i są podobne na mocy cechy KKK.