NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 284

Odcinki ulic odcinające odpowiadające sobie boki działek są równoległe, więc stosunek długości przy ulicy Klonowej do długości przy ulicy Wiązowej jest dla każdej działki taki sam. Dla działki II wynosi on

$$\frac{28}{32}=\frac78.$$

Zatem dla działek I i III:

$$x=40\cdot\frac78=35\ \mathrm{m}, \qquad y=24\cdot\frac78=21\ \mathrm{m}.$$

Niech $AB$ będzie dzielonym odcinkiem. Z punktu $A$ prowadzimy dowolną półprostą.

a) Odkładamy na niej kolejno pięć równych odcinków, otrzymując punkty $P_1,\ldots,P_5$. Łączymy $P_5$ z $B$. Przez $P_1,\ldots,P_4$ prowadzimy proste równoległe do $P_5B$. Ich przecięcia z $AB$ dzielą odcinek na pięć równych części.

b) Postępujemy tak samo, odkładając siedem równych odcinków i prowadząc równoległe przez $P_1,\ldots,P_6$.

c) Odkładamy dziewięć równych odcinków. Łączymy $P_9$ z $B$, a przez $P_4$ prowadzimy prostą równoległą do $P_9B$. Jeśli przecina $AB$ w punkcie $C$, to z twierdzenia Talesa

$$AC:CB=4:5.$$

a) Przykładowe proporcje równoważne warunkowi $k\parallel l$ to

$$\frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|AC|}{|AE|}, \qquad \frac{|AB|}{|AD|}=\frac{|BC|}{|DE|}, \qquad \frac{|AB|}{|AC|}=\frac{|BD|}{|CE|}.$$

b) Z danych:

$$|BC|=3{,}6-2{,}4=1{,}2, \qquad |AE|=2{,}8+1{,}4=4{,}2.$$

Ponadto

$$\frac{|AB|}{|AC|}=\frac{2{,}4}{3{,}6}=\frac23, \qquad \frac{|AD|}{|AE|}=\frac{2{,}8}{4{,}2}=\frac23.$$

Z twierdzenia odwrotnego do twierdzenia Talesa wynika więc $BD\parallel CE$.