NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 280

a) Nie. Równość trzech par kątów zapewnia podobieństwo, ale nie równość rozmiarów. Kontrprzykładem są dwa trójkąty równoboczne o bokach $2$ i $3$.

b) Nie zawsze. Jeśli równy kąt nie leży między równymi bokami, dane mogą tworzyć przypadek bok–bok–kąt, który nie jest cechą przystawania. Przykładowo trójkąt o bokach $3,4,5$ i trójkąt o bokach $4,5,\sqrt{41}$ mają wspólną parę boków długości $4,5$ oraz kąt prosty, lecz nie są przystające.

a) Kąty przy $C$ są wierzchołkowe, a druga para kątów jest równa jako naprzemianległa przy $AB\parallel DE$. Między nimi leżą równe boki $AC=CE$, więc działa cecha KBK.

b) Trójkąty mają wspólny bok $BD$, ponadto $AD=CD$, a zaznaczone kąty między tymi bokami są równe. Jest to cecha BKB.

c) Bok $AC$ jest wspólny. Dwie pary kątów przy nim są równe jako naprzemianległe dla obu par boków równoległych równoległoboku. Jest to cecha KBK.

Niech symetralne boków $AB$ i $AC$ przecinają się w punkcie $O$. Z własności symetralnej: [ OA=OB\qquad\text{oraz}\qquad OA=OC. ] Stąd $OB=OC$. Punkt równo oddalony od końców odcinka $BC$ leży na jego symetralnej, więc $O$ należy również do symetralnej $BC$. Wszystkie trzy symetralne przechodzą zatem przez jeden punkt.