Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 28

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.5. Pierwiastek kwadratowy” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Liczymy tu dziewięć pierwiastków kwadratowych z pełnych kwadratów całkowitych i dziesiętnych, otrzymując liczby wymierne.

9 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozpoznajemy kwadraty liczb nieujemnych:

$144=12^2,\quad225=15^2,\quad324=18^2,$

$625=25^2,\quad2500=50^2,\quad8100=90^2.$

Dla liczb dziesiętnych mamy

$1{,}21=1{,}1^2,\qquad3{,}61=1{,}9^2,\qquad4{,}41=2{,}1^2.$

Odpowiedź

a) $12$ , b) $15$ , c) $18$ , d) $25$ , e) $50$ , f) $90$ , g) $1{,}1$ , h) $1{,}9$ , i) $2{,}1$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Stosujemy równość pierwiastka z kwadratu z wartością bezwzględną podstawy, również dla liczb ujemnych i pierwiastka.

5 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Stosujemy własność $\sqrt{u^2}=|u|$ .

$\sqrt{3^2}=|3|=3,\qquad \sqrt{(-3)^2}=|-3|=3,$

$\sqrt{(-9)^2}=9,\qquad \sqrt{(-1{,}2)^2}=1{,}2,$

$\sqrt{(-\sqrt3)^2}=|-\sqrt3|=\sqrt3.$

Odpowiedź

a) $3$ , b) $3$ , c) $9$ , d) $1{,}2$ , e) $\sqrt3$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Zadanie pokazuje, jak na podstawie dwóch pól wyznaczyć boki kwadratów za pomocą pierwiastka, a następnie obliczyć ich obwody.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Dla kwadratu $P=a^2$ , więc $a=\sqrt P$ , a obwód wynosi $4a$ .

a) $a=\sqrt{3{,}24}=1{,}8\ \text{cm}$ , zatem $Ob=4\cdot1{,}8=7{,}2\ \text{cm}$ .

b) $a=\sqrt{1024}=32\ \text{cm}$ , więc $Ob=4\cdot32=128\ \text{cm}$ .

Odpowiedź

a) $7{,}2\ \text{cm}$ , b) $128\ \text{cm}$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem