Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 275

rozdział 6. Planimetria · temat „6.1. Miary kątów w trójkącie” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Sprawdzamy tutaj, jak z podanych proporcji między kątami trójkąta obliczyć ich miary i rozpoznać trójkąt prostokątny o stosunku kątów 1:4:5.

2 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Oznaczmy $\angle A=x$ . Wtedy $\angle B=2x$ , a $\angle C=3x$ . Z sumy kątów trójkąta: [ x+2x+3x=180^\circ,\qquad x=30^\circ. ] Zatem $\angle C=90^\circ$ , więc trójkąt jest prostokątny.

b) Miary mają postać $x,4x,5x$ . Stąd [ 10x=180^\circ,\qquad x=18^\circ. ]

Odpowiedź

a) Kąty mają miary $30^\circ,60^\circ,90^\circ$ , więc trójkąt jest prostokątny. b) $18^\circ,72^\circ,90^\circ$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem