NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 268

Ze skanu odczytujemy punkt przecięcia z osią $OY$: $(0,1)$, zatem wyraz wolny wynosi $1$. Prosta jest malejąca, a przy wzroście $x$ o $2$ wartość $y$ maleje o $1$, więc współczynnik kierunkowy to $-\frac12$.

Stąd [ f(x)=-\frac12x+1. ]

Współczynnik kierunkowy $-\frac23$ jest ujemny, a punkt przecięcia z osią $OY$ ma rzędną $-4$. Wykres przechodzi więc przez III i IV ćwiartkę. Miejsce zerowe spełnia [ -\frac23x-4=0,\qquad x=-6, ] więc dla $x<-6$ wykres leży także w II ćwiartce. Nie wchodzi do I ćwiartki.

Miejsce zerowe spełnia [ \sqrt2x+4=0,\qquad x=-\frac4{\sqrt2}=-2\sqrt2. ]

Drugi znany punkt prostej to $(1,0)$. Jej współczynnik kierunkowy jest równy [ a=\frac{0-6}{1-(-1)}=-3. ] W równaniu $y=-3x+b$ podstawiamy $(1,0)$: [ 0=-3+b,\qquad b=3. ] Prosta przecina oś $OY$ na wysokości $3$.

Punkt należy do wykresu, zatem jego współrzędne spełniają równanie funkcji: [ 7=2\cdot(2k)+1,\qquad 4k=6,\qquad k=\frac32. ]

Obliczamy znak ilorazu $\frac{y_Q-y_P}{x_Q-x_P}$. Dla kolejnych odpowiedzi współczynniki wynoszą: [ A:-1,\qquad B:-4,\qquad C:\frac25,\qquad D:-\frac16. ] Tylko w odpowiedzi C współczynnik kierunkowy jest dodatni.

Dla punktu $(x,y)$ leżącego na prostej musi zachodzić $a=\frac{y}{x-2}$. W parach A, B i D oba punkty dają tę samą wartość $a$. W C otrzymujemy [ \frac{-2}{-3-2}=\frac25,\qquad \frac3{-1-2}=-1, ] czyli dwie różne wartości parametru.

Iloczyn współczynników kierunkowych prostych prostopadłych jest równy $-1$: [ 3(2m+1)=-1,\qquad 6m=-4,\qquad m=-\frac23. ]