NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 263

Ślimaki spotkają się tylko wtedy, gdy dla tej samej wartości $t\ge0$ mają równe obie współrzędne.

a) Z równości pierwszych współrzędnych $3+2t=3t$ otrzymujemy $t=3$. Równość drugich współrzędnych daje niezależnie $5-t=-1+t\quad\Longrightarrow\quad t=3.$ Warunki są zgodne, więc ślimaki spotkają się dla $t=3$ w punkcie $(9,2)$.

b) Z $6t=3t$ wynika $t=0$, natomiast z $8-2t=-4+2t$ wynika $t=3$. Nie istnieje jedna wartość czasu spełniająca oba warunki, więc ślimaki się nie spotkają.

Dla każdego punktu wyznaczamy $t$ z pierwszego równania i sprawdzamy dwie pozostałe współrzędne.

a) Dla $P$ otrzymujemy $t=1$, lecz wtedy punkt prostej to $(3,\frac32,3)$ — nie $P$. Dla $Q$ mamy $t=-2$ i wszystkie równania dają $(9,0,6)$, więc $Q$ należy. Dla $R$ pierwsza współrzędna daje $t=4$, ale pozostałe wynoszą $(3,0)$ zamiast $(7,2)$.

b) Dla $P$ z pierwszego równania mamy $t=1$, ale $z=4\ne2$. Dla $Q$ jest $t=-1$, lecz $y=-5\ne0$. Dla $R$ otrzymujemy $t=3$ i rzeczywiście $(6-9,-2+9,5-3)=(-3,7,2),$ więc $R$ należy do prostej.