Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 252

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „R 5.7. Układy nierówności liniowych” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Rysujemy trzy półpłaszczyzny opisane nierównościami liniowymi, poprawnie uwzględniając ich proste brzegowe.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Przekształcamy nierówność:

$-3x+2y-6>0\iff y>\frac32x+3.$

Rysujemy przerywaną prostą $y=\frac32x+3$ i zaznaczamy półpłaszczyznę leżącą nad nią. Krawędź nie należy do zbioru.

b) Krawędzią jest prosta $y=-\frac12x-1$ . Rysujemy ją linią ciągłą i zaznaczamy półpłaszczyznę nad prostą, razem z krawędzią.

$y-2x\leqslant-3\iff y\leqslant2x-3.$

Rysujemy ciągłą prostą $y=2x-3$ i zaznaczamy półpłaszczyznę pod nią, łącznie z krawędzią.

Odpowiedź

a) $y>\frac32x+3$ — obszar nad przerywaną prostą;

b) $y\geqslant-\frac12x-1$ — obszar nad prostą ciągłą;

c) $y\leqslant2x-3$ — obszar pod prostą ciągłą.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem