Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 248

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „5.6. Interpretacja geometryczna układu równań liniowych” · 1 zadanie z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Tym razem trzeba trzy układy równań rozwiązać na wykresie przez znalezienie punktu przecięcia prostych i sprawdzić otrzymane pary.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każde równanie zapisujemy w postaci kierunkowej. Punkt przecięcia dwóch prostych jest rozwiązaniem układu.

\begin{cases} y=2x+4,\\ y=-x+1. \end{cases}

Na wykresie proste przecinają się w punkcie $(-1,2)$ . Sprawdzenie: $2\cdot(-1)-2=-4$ oraz $-1+2=1$ .

\begin{cases} y=4x-3,\\ y=\frac12x+4. \end{cases}

Punkt przecięcia to $(2,5)$ . Rzeczywiście $4\cdot2-5=3$ oraz $-2+2\cdot5=8$ .

\begin{cases} y=x-3,\\ y=1-3x. \end{cases}

Wykresy przecinają się w punkcie $(1,-2)$ . Sprawdzenie: $1-(-2)-3=0$ oraz $3\cdot1+(-2)=1$ .

Odpowiedź

a) $(x,y)=(-1,2)$ ; b) $(x,y)=(2,5)$ ; c) $(x,y)=(1,-2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem