NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 244

W każdym podpunkcie wybieramy na pierwszej prostej punkt $A$, a na drugiej punkt $B$. Rzuty tych punktów na osie tworzą dwa trójkąty prostokątne o zamienionych długościach przyprostokątnych, więc trójkąty są przystające. Tak jak w przykładzie 1 ich kąty ostre są dopełniające do $90^\circ$.

a) Możemy wybrać $A(1,3)$ i $B(3,-1)$. Przyprostokątne mają długości $1,3$ oraz $3,1$. Zatem kąt między prostymi jest prosty.

b) Wybieramy $A(4,3)$ i $B(3,-4)$. Długości przyprostokątnych to $4,3$ i $3,4$, więc ten sam argument daje kąt $90^\circ$.

c) Wybieramy $A(1,\sqrt2)$ i $B(\sqrt2,-1)$. Odpowiednie długości to $1,\sqrt2$ i $\sqrt2,1$, więc również otrzymujemy trójkąty przystające i kąt prosty.

Rachunkowym potwierdzeniem jest w każdym przypadku iloczyn współczynników:

$$3\cdot\left(-\frac13\right)=-1, \quad \frac34\cdot\left(-\frac43\right)=-1, \quad \sqrt2\cdot\left(-\frac{\sqrt2}{2}\right)=-1.$$