NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 240

Wszystkie proste przechodzą przez $(0,-2)$. Licznik i mianownik współczynnika kierunkowego wybieramy jako przyrosty $\Delta y$ i $\Delta x$.

a) $a=\frac53$: od $(0,-2)$ przesuwamy się o $3$ w prawo i o $5$ w górę, dochodząc do $(3,3)$.

b) $a=\frac34$: przyrosty $(\Delta x,\Delta y)=(4,3)$ prowadzą do punktu $(4,1)$.

c) $a=\frac35$: przyrosty $(5,3)$ prowadzą do punktu $(5,1)$.

Każda prosta przechodzi przez $(0,4)$. Ujemny przyrost $y$ oznacza, że przy przesuwaniu się w prawo prosta opada.

a) $a=-3=-\frac31$: $(\Delta x,\Delta y)=(1,-3)$, drugi punkt $(1,1)$.

b) $a=-4=-\frac41$: przyrosty $(1,-4)$, drugi punkt $(1,0)$.

c) $a=-\frac12$: przyrosty $(2,-1)$, drugi punkt $(2,3)$.

d) $a=-\frac14$: przyrosty $(4,-1)$, drugi punkt $(4,3)$.

Wszystkie proste przechodzą przez $(0,-3)$. Dla każdego ujemnego ułamka wybieramy mianownik jako dodatni przyrost $x$, a przeciwny licznik jako ujemny przyrost $y$.

a) $(\Delta x,\Delta y)=(3,-4)$, drugi punkt $(3,-7)$.

b) $(5,-2)$, drugi punkt $(5,-5)$.

c) $(7,-3)$, drugi punkt $(7,-6)$.

d) $(7,-4)$, drugi punkt $(7,-7)$.

Najpierw wyznaczamy $a$, następnie podstawiamy jeden punkt do $y=ax+b$.

a)

$a=\frac{9-5}{-4-4}=-\frac12.$

Z $5=-\frac12\cdot4+b$ wynika $b=7$.

b)

$a=\frac{-7-(-13)}{2-4}=-3.$

Z $-13=-3\cdot4+b$ wynika $b=-1$.

c)

$a=\frac{\frac73-3}{1-3}=\frac13.$

Z $3=\frac13\cdot3+b$ wynika $b=2$.