Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 239

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „Interpretacja geometryczna współczynnika kierunkowego” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 4

Trzeba tu geometrycznie zinterpretować nachylenia trzech prostych o współczynnikach 1, 3 i 4 oraz wspólnym wyrazie wolnym.

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Wszystkie proste przechodzą przez $(0,2)$ . Współczynnik kierunkowy $a=\frac{\Delta y}{\Delta x}$ opisuje zmianę wysokości przy przesunięciu w prawo.

a) $a=1=\frac11$ : od $(0,2)$ przesuwamy się o $1$ w prawo i o $1$ w górę, otrzymując punkt $(1,3)$ .

b) $a=3=\frac31$ : przesunięciu o $1$ w prawo odpowiada wzrost o $3$ , więc drugim punktem może być $(1,5)$ .

c) $a=4=\frac41$ : przesunięciu o $1$ w prawo odpowiada wzrost o $4$ , więc drugim punktem może być $(1,6)$ .

Odpowiedź

Trójkąty kierunkowe mogą mieć przyrosty a) $(\Delta x,\Delta y)=(1,1)$ , b) $(1,3)$ , c) $(1,4)$ ; każda prosta przechodzi przez $(0,2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Zadanie sprawdza, czy potrafisz na rysunku pokazać sens współczynników kierunkowych jedna druga, jedna czwarta i jedna siódma.

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Każda prosta przechodzi przez $(0,2)$ . Dla ułamkowego współczynnika wybieramy taki dodatni przyrost $x$ , aby przyrost $y$ był całkowity.

a) $a=\frac12$ : $\Delta x=2$ , $\Delta y=1$ , więc drugim punktem jest $(2,3)$ .

b) $a=\frac14$ : $\Delta x=4$ , $\Delta y=1$ , więc drugim punktem jest $(4,3)$ .

c) $a=\frac17$ : $\Delta x=7$ , $\Delta y=1$ , więc drugim punktem jest $(7,3)$ .

Odpowiedź

Trójkąty kierunkowe mogą mieć przyrosty a) $(2,1)$ , b) $(4,1)$ , c) $(7,1)$ ; wszystkie proste przechodzą przez $(0,2)$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu