Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 24

rozdział 1. Liczby rzeczywiste · temat „1.4. Rozwinięcie dziesiętne liczby rzeczywistej” · 2 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Zamieniamy sześć ułamków zwykłych na skończone zapisy dziesiętne przez rozszerzenie mianowników do potęg liczby 10.

6 podpunktów

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Rozszerzamy ułamki tak, aby mianownik był potęgą liczby $10$ .

a) $\frac7{20}=\frac{35}{100}=0{,}35$ .

b) $\frac{11}{25}=\frac{44}{100}=0{,}44$ .

c) $\frac{52}{25}=\frac{208}{100}=2{,}08$ .

d) $\frac{143}{50}=\frac{286}{100}=2{,}86$ .

e) $\frac4{125}=\frac{32}{1000}=0{,}032$ .

f) $\frac{17}{250}=\frac{68}{1000}=0{,}068$ .

Odpowiedź

a) $0{,}35$ , b) $0{,}44$ , c) $2{,}08$ , d) $2{,}86$ , e) $0{,}032$ , f) $0{,}068$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Ćwiczenie 2

Sprawdzamy tutaj, jak w czterech rozwinięciach okresowych znaleźć cyfry na dziesiątej i dwudziestej pozycji, wykorzystując długość okresu.

4 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Numerujemy miejsca po przecinku od $1$ .

a) Okres $1234$ ma długość $4$ . Reszty z dzielenia $10$ i $20$ przez $4$ to odpowiednio $2$ i $0$ , więc szukane cyfry to druga i czwarta cyfra okresu: $2$ i $4$ .

b) Okres $732$ ma długość $3$ . Mamy $10\equiv1\pmod3$ oraz $20\equiv2\pmod3$ , więc cyfry to $7$ i $3$ .

c) Pierwsza cyfra po przecinku, $6$ , nie należy do okresu. Okres $435$ zaczyna się na drugim miejscu. Dziesiąte miejsce odpowiada trzeciej cyfrze okresu, a dwudzieste — pierwszej, czyli otrzymujemy $5$ i $4$ .

d) Dwie pierwsze cyfry, $32$ , są przed okresem. W okresie $1410$ miejsce dziesiąte odpowiada cyfrze $0$ , a miejsce dwudzieste cyfrze $4$ .

Odpowiedź

Na miejscu dziesiątym i dwudziestym znajdują się odpowiednio: a) $2$ , $4$ ; b) $7$ , $3$ ; c) $5$ , $4$ ; d) $0$ , $4$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem