Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 238

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „5.4. Współczynnik kierunkowy prostej” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 1

Tutaj należy dla trzech par punktów A i B obliczyć współczynnik kierunkowy prostej wyznaczonej przez te punkty.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Korzystamy ze wzoru $a=\frac{y_B-y_A}{x_B-x_A}$ :

\text{a)}\quad a=\frac{12-7}{9-3}=\frac56,

\text{b)}\quad a=\frac{-5-5}{-7-3}=1,

\text{c)}\quad a=\frac{8-(-2)}{6-12}=-\frac53.

Odpowiedź

a) $\frac56$ ; b) $1$ ; c) $-\frac53$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Celem ćwiczenia jest to, by porównać nachylenia prostych PQ i RS w trzech zestawach oraz rozstrzygnąć, czy są one równoległe.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Współczynnik kierunkowy prostej $PQ$ wynosi

$a_{PQ}=\frac{-1-8}{-2-4}=\frac32.$

Porównujemy go ze współczynnikami prostych $RS$ :

\text{a)}\quad a_{RS}=\frac{0-6}{-4-0}=\frac32,

\text{b)}\quad a_{RS}=\frac{7-4}{1-(-2)}=1,

\text{c)}\quad a_{RS}=\frac{2-(-\frac52)}{8-5}=\frac32.

Równe współczynniki oznaczają równoległość.

Odpowiedź

a) Tak; b) nie; c) tak.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

W tym przykładzie trzeba na podstawie równości nachyleń przeciwległych boków uzasadnić, że wskazany czworokąt jest równoległobokiem.

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Obliczamy współczynniki kierunkowe boków:

a_{AB}=\frac{-2-(-5)}{6-(-3)}=\frac13, \qquad a_{CD}=\frac{-1-2}{-5-4}=\frac13,

a_{BC}=\frac{2-(-2)}{4-6}=-2, \qquad a_{AD}=\frac{-1-(-5)}{-5-(-3)}=-2.

Zatem $AB\parallel CD$ oraz $BC\parallel AD$ . Obie pary przeciwległych boków są równoległe, więc $ABCD$ jest równoległobokiem.

Odpowiedź

$ABCD$ jest równoległobokiem, ponieważ $AB\parallel CD$ i $BC\parallel AD$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu