Cała strona · Podręcznik · szkoła średnia

NOWA MATeMAtyka 1. Zakres podstawowy i rozszerzony — strona 234

rozdział 5. Funkcja liniowa · temat „5.3. Równanie prostej na płaszczyźnie” · 3 zadania z rozwiązaniem

Rozwiązania: opracowanie własne

Ćwiczenie 3

Warto tutaj zapisać proste pionowe i poziome przez punkty C oraz D, a potem rozpoznać, które z nich są wykresami funkcji.

3 podpunkty

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

a) Oba punkty mają odciętą $-3$ , więc prosta ma równanie $x=-3$ . Jest pionowa, zatem nie jest wykresem funkcji $y=f(x)$ .

b) Oba punkty mają rzędną $-3$ , więc równanie to $y=-3$ . Jest to wykres funkcji stałej.

c) Oba punkty mają odciętą $8$ , więc równanie to $x=8$ . Prosta pionowa nie jest wykresem funkcji.

Odpowiedź

a) $x=-3$ — nie; b) $y=-3$ — tak; c) $x=8$ — nie.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem

Sprawdzamy tutaj, jak naszkicować trzy proste podane w postaci ogólnej, a następnie przekształcić ich równania do postaci kierunkowej.

3 podpunkty

brak w kluczu

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Przekształcamy równania do postaci kierunkowej i wybieramy dwa punkty:

a) $y=\frac12x+2$ , punkty $(0,2)$ i $(-4,0)$ ;
b) $y=-2x+3$ , punkty $(0,3)$ i $(\frac32,0)$ ;
c) po pomnożeniu przez $6$ : $2x-3y+12=0$ , czyli $y=\frac23x+4$ ; punkty $(0,4)$ i $(-6,0)$ .

Przez każdą parę prowadzimy prostą.

Odpowiedź

a) $y=\frac12x+2$ ; b) $y=-2x+3$ ; c) $y=\frac23x+4$ ; pary punktów do szkicu podano wyżej.

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: brak w kluczu

Tym razem trzeba porównać kilka zapisów równań i wskazać te, które mimo innej postaci opisują dokładnie tę samą prostą.

zgodne z kluczem

Pokaż rozwiązanie

Do zeszytu

Sprowadzamy równania do postaci $y=ax+b$ :

\begin{aligned} l&:y=\frac34x+1, & m&:y=\frac34x-1,\\ n&:y=\frac34x+1, & o&:y=\frac34x+\frac32,\\ p&:y=\frac34x+1, & r&:y=\frac34x+1. \end{aligned}

Tę samą prostą opisują równania o identycznych obu współczynnikach.

Odpowiedź

Tę samą prostą opisują równania $l$ , $n$ , $p$ i $r$ .

Rozwiązanie: opracowanie własneWeryfikacja: zgodne z kluczem